[数学]中学数学教师招聘考试模拟试题四

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                          中学数学教师招聘考试模拟试题及参考答案四
(满分：100分考试时间：150分钟)
专业基础知识部分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列运算中，正确的是()。
A.x2+x2=x4B.x2÷x=x2
C.x3-x2=xD.x·x2=x3
2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()。
3.下图是某一几何体的三视图，则这个几何体是()。
A.圆柱体B.圆锥体
C.正方体D.球体
4.9的平方根是()。
A.3B.±3
C.-3D.81
5.如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是()。
A.4 000πcm2
B.3 600πcm2
C.2 000πcm2
D.1 000πcm2
6.设集合M={直线｝，P={圆｝，则集合M∩P中的元素的个数为()
A.0B.1
C.2D.0或1或2
7.若sinα>tanα>cotα(-π4<α<π2)，则α∈()
A.(-π2，-π4)B.(-π4，0)
C.(0，π4)D.(π4，π2)
8.如果奇函数f(x) 在[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是()
A.增函数且最小值为-5B.减函数且最小值是-5
C.增函数且最大值为-5D.减函数且最大值是-5
9.如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2=3，那么yx的最大值是()
A.12B.33
C.32D.3
10.设球的半径为R, P、Q是球面上北纬60°圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是πR2，则这两点的球面距离是()
A.3RB.2πR2
C.πR3D.πR2
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共16分)
11.已知：|x|=5，y=3，则x-y=。
12.计算：2aa2-9-1a-3=。
13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=42°，则∠AOC=。
14.将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有。
三、解答题(本大题共4小题，共34分)
15.(本小题满分6分)
(1)分解因式：a3+9ab2-6a2b
(2)计算:-370-4sin45°tan45°+12-1×2
16.(本小题满分8分)
某超市销售一种计算器，每个售价96元。后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润率提高了5%。这种计算器原来每个的进价是多少元?(利润=售价-进价，利润率=利润进价×100%)
17.(本小题满分10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E。
(1)求证AE=CE;
(2)EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径;
(3)若CFCD=n(n>0)，求sin∠CAB。
18.(本小题满分10分)
已知f(x)=|x2-1|+x2+kx。
(1)若k=2，求方程f(x)=0的解;
(2)若关于x的方程f(x)=0在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明1x1+1x2<4。
教育学、教育心理学部分
四、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
19.简述优秀教师的主要特征。
20.简述我国新一轮基础教育课程评价改革的特点。
五、论述题(本大题共10分)
21.联系生活实际,谈谈作为教师个人,如何缓解工作带来的心理压力。
【参考答案】
一、选择题
1.D 【解析】考查同底数幂相乘。
2.C 【解析】略。
3.A 【解析】略。
4.B 【解析】略。
5.C 【解析】展开后，扇形弧长为80π,扇形面积为12lR=12×50×80π=2 000πcm2。
6.A 【解析】M、P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。
7.B 【解析】因-π4<α<π2，取α=-π6代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。
8.C 【解析】构造特殊函数f(x)=53x，显然满足题设条件，并易知f(x)在区间[-7，-3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。
9.D 【解析】题中yx可写成y-0x-0。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=y2-y1x2-x1，可将问题看成圆(x-2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。
10.C 【解析】因纬线弧长>球面距离>直线距离，排除A、B、D，故选C。
二、填空题
11.2或-8
【解析】略。
12.1a+3
【解析】略。
13.48°
【解析】略。
14.25种
【解析】C15C44+C25C33+C35C22=25
15.32
【解析】h=3,a=1,V=13Sh=13×34×1×6×3=32
三、解答题
16.解：(1)△=(-2)2-4×1×(-a)=4+4a
∵方程有两个不相等的实数根。∴△>0
即a>-1
(2)由题意得：x1+x2=2,x1·x2=-a
∵1x1+1x2=x1+x2x1x2=2-a,1x1+1x2=-23
∴2-a=-23∴a=3
17.解：(1)连接OC
由AB=4，得OC=2，在Rt△OPC中，∠CPO=30°，得PC=23
(2)不变
∠CMP=∠CAP+∠MPA=12∠COP+12∠CPA=12×90°=45°
18.解：(1)设购买男篮门票x张，则乒乓球门票(15-x)张,得：1 000x+500(15-x)=12 000，解得：x=9
∴15-x=15-9=6
(2)设足球门票与乒乓球门票数都购买y张，则男篮门票数为(15-2y)张，得：
800y+500y+1 000(15-2y)≤12 000
800y≤1 000(15-2y)
解得：427≤y≤5514。由y为正整数可得y=515-2y=5
因而，可以购买这三种门票各5张。
19.解：(1)根据题目条件，A、B、C的坐标分别是(-10，0)(10，0)(0，6)
设抛物线的解析式为y=ax2+c
将B、C的坐标代入y=ax2+c，得6=c0=100a+c
解得a=-350,c=6
所以抛物线的表达式是y=-350x2+6。
(2)可设F(5，yF)，于是yF=-350×52+6=4.5
从而支柱MN的长度是10-4.5=5.5米。
(3)设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，则G点坐标是(7，0)。
过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=-350×72+6≈3.06>3
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的3辆汽车。
20.解：(1)依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4
∴BE=AE2-AB2=52-42=3。∴CE=2
∴E点坐标为(2，4)。
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD
∴(4-OD)2+22=OD2。解得：CD=52
∴D点坐标为(0，52)
(2)如图①∵PM∥ED，∴△APM∽△AED。
∴PMED=APAE，又知AP=t，ED=52，AE=5
∴PM=t5×52=t2，又∵PE=5-t，
而显然四边形PMNE为矩形，
∴S矩形PMNE=PM·PE=t2×(5-t)=-12t2+52t
∴S四边形PMNE=-12t-522+258，又∵0<52<5
∴当t=52时，S矩形PMNE有最大值258。
(3)①若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA(如图②)。
在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P为AE的中点，
∴t=AP=12AE=52
又∵PM∥ED，∴M为AD的中点。
过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线，
∴MF=12OD=54，OF=12OA=52
∴当t=52时，0<52<5△AME为等腰三角形。
此时M点坐标为52,54。
②若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5(如图③)
在Rt△AOD中，AD=OD2+AO2=522+52=525
过点M作MF⊥OA，垂足为F。
∵PM∥ED∴△APM∽△AED∴APAE=AMAD
∴t=AP=AM·AEAD=5×5525=25，∴PM=12t=5
∴MF=MP=5，OF=OA-AF=OA-AP=5-25
∴当t=25时，(0<25<5)，此时M点坐标为(5-25,5)。
综合①②可知，t=52或t=25时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为52，54或(5-25，5)。