2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1、        答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2、        答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。
3、        答Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔记清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4、        考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：
如果事件A与B互斥，那么        锥体积V= Sh, 其中S为锥体的底面面积， 
P(A+B)=P(A)+P(B)                   h为锥体的高     
如果事件A与B相互独立，那么
      P(AB)=P(A)P(B)       
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、        选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数a为
（A）2         （B）-2       （C）        （D） 
（2）双曲线 的实轴长是
（Ａ）２　　　　（Ｂ） 　　　　　（Ｃ）４　　　　（Ｄ） 
（３）设 是定义在Ｒ上的奇函数，当 时， ，则 
（Ａ）－３　　　（Ｂ）－１　　　　（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３
（４）设变量 满足 则 的最大值和最小值分别为
（Ａ）１，－１　　　（Ｂ）２，－２　　　（Ｃ）１，－２　　　　（Ｄ）２，－１
(5)    到圆  的圆心的距离为
（A）2         (B)          (C)          （D)  
（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（A）48        
（B）32+8,17    
（C）48+8,17   
（D）50
(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
（A）所有不能被2整除的数都是偶数
（B）所有能被2整除的数都不是偶数
（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数
（D）存在一个不能被2整除的数都不是偶数
（8）设集合  则满足 且 的集合 为
（A）57    （B）56     （C）49    （D）8
（9）已知函数 为实数，若 对 恒成立，
且 ，则 的单调递增区间是
（A）         （B） 
（C）         （D） 
（10）函数 在区间 上的图像如图所示，则 得知可能是
（A）         (B)  
(C)                           (D)  


第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置
（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是____________
（12） ________________
（13）已知向量 、 满足 ，且 ， ，则 与 的夹角为_____________________
（14）已知  的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则 的面积为_______________
（15）在平面直角坐标系中，如果 与？？？就称点 ？？题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果 与 都是无理数，则直线 不经过任何整点
③直线 经过无穷多个整点，当且仅当 经过两个不同的整点
④直线 经过无穷多个整点的充分必要条件是： 与 都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
三、解答题。本小题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内。
（16）（本小题满分12分）
**  ，其中 为正实数
（Ⅰ）当  时，求 的极值点；
（Ⅱ）若 为 上的单调函数，求 的取值范围。
（17）（本小题满分12分）
如图， 为多面体，平面 与平面 垂直，点 在线段 上， △ ，△ ，△ 都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线 ∥ ；
（Ⅱ）求梭锥 的体积。





（18）（本小题满分13分）
在 +2数列中，加入 个实数，使得这 +2个数构成递增的等比数列，将这 +2个数，令 ， 
（Ⅰ）求数列 的等项公式；
（Ⅱ）设求数列 的前 项和 .
（19）（本小题满分12分）
（Ⅰ）设 证明

（Ⅱ） ，证明

（20）（本小题满分13分）
工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只需一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙一个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3,假设p1，p2，p3,互相相等，且规定各人能否完成任务的事件相互独立.
（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，球任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需要派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）EX；
（Ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。
（21）（本小题满分13分）
若A=0，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线y=x上运动，点Q满足 =  ，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足 = ,求点P的轨迹方程。